求微分方程y✀=x的通解

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2025-12-25 11:26:38
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回答1:

先求解方程y"-y'=0
得y=ce^x
再求特解,设y=ax^2+bx+c
y'
=
2ax+b
y''=2a
所以2a-2ax-b=x
a=-1/2,b=-1
所以方程的通解为y=c1e^x-1/2x^2+c2

回答2:

dy/dx=x
dy=xdx
两边积分得
通解为y=x^2/2+C
C为任意常数