求y=xf(a的x次方)的二姐阶导数

2025-12-25 11:19:27
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y=xf(a^x)

y'=f(a^x)+x·f'(a^x)·(a^x)'
=f(a^x)+x·f'(a^x)·a^x·lna

y''=f '(a^x)·a^x·lna+f '(a^x)·a^x·lna
+x·[f ''(a^x)·(a^x·lna)^2+f '(a^x)··lna]
=2a^x·lna·f '(a^x)+x·a^x·(lna)^2·[f ''(a^x)·a^x+f '(a^x)]
或者:
y''=x·a^2x·(lna)^2·f ''(a^x)+a^x·lna·(2+xlna)·f '(a^x)